Die Intelligenz der Seifenblase: Wolkenkratzer mit minimierten Oberflächen
Trotz „Greenwashing“ durch intelligente Fassadenplanungen und damit im besten Fall natürliche Klimatisierung gelten Hochhäuser weiterhin als Antipoden ressourcenschonenden Bauens. Neben städtebaulichen Bedenken richten sich die Vorwürfe meist gegen die Herangehensweise bei der Planung von Hochhäusern: Herkömmlicherweise wird versucht, den Energieverbrauch zu minimieren, indem möglichst intelligente Techniken und Fassadenmaterialien eingesetzt werden. Ressourcenschonung kann jedoch viel früher einsetzen. Nämlich beim Gebäude selbst.
Ein hochkarätiges Forschungsteam um das StudioB – die Berliner Abteilung des Münchner Büros Henn Architekten – hat sich in einem intensiven Workshop mit der Planung von minimierten Oberflächen für Hochhausstrukturen von 500 Metern Höhe beschäftigt – und dabei die Grenzen mathematischer und ingenieurtechnischer Expertise ausgelotet. Herausgekommen sind drei äußerst unterschiedliche, aber alle realisierbare Entwürfe für sehr hohe Konstruktionen: Proto-Towers. Und – wen wundert’s? Der zarteste und womöglich sinnfälligste der drei Türme stammt von einem reinen Frauenteam.
Die von Gunter Henn explizit für Forschungszwecke eingerichtete Abteilung Design Research Exchange – DRX – in der Berliner Dependance von Henn Architekten verfolgte beim Thema minimierte Konstruktionen einen interdisziplinären Ansatz: Im Rahmen eines achtwöchigen Workshops sollten drei gemischte Teams aus den Bereichen Architektur, Ingenieurwesen und Mathematik eine Tragstruktur ermitteln, die bei minimalem Flächen- und Materialverbrauch eine möglichst große Höhe ermöglicht: Minimal Surface High-Rise Structures.
In Ergänzung zum Workshop lud DRX, das von den Architekten Martin Henn (Gestaltung) und Moritz Fleischmann (Forschung) geleitet wird, eine Reihe von Ingenieuren, Wissenschaftlern und Computerspezialisten ein, die die Arbeit im Rahmen von Vorträgen begleiteten und ergänzten. Dabei kamen zwei der anspruchsvollsten Aufgabenstellungen aus den jeweiligen Fachgebieten zusammen: Während Megahochhäuser zu den komplexesten Aufgaben für Ingenieure gehören, stellt die Berechnung minimaler Oberflächen Mathematiker vor große Herausforderungen. Im folgenden versuchen wir, die unterschiedlichen Herangehensweisen der einzelnen Teams dennoch auf eine allgemein verständliche Weise darzustellen.
In Ergänzung zum Workshop lud DRX, das von den Architekten Martin Henn (Gestaltung) und Moritz Fleischmann (Forschung) geleitet wird, eine Reihe von Ingenieuren, Wissenschaftlern und Computerspezialisten ein, die die Arbeit im Rahmen von Vorträgen begleiteten und ergänzten. Dabei kamen zwei der anspruchsvollsten Aufgabenstellungen aus den jeweiligen Fachgebieten zusammen: Während Megahochhäuser zu den komplexesten Aufgaben für Ingenieure gehören, stellt die Berechnung minimaler Oberflächen Mathematiker vor große Herausforderungen. Im folgenden versuchen wir, die unterschiedlichen Herangehensweisen der einzelnen Teams dennoch auf eine allgemein verständliche Weise darzustellen.
Die zweite Gruppe, der Michael Mühlhaus und Nils Seifert (beide TU München) angehörten, näherte sich der Aufgabenstellung mit Hilfe einer Art „Patchwork“: Sie kreierten eine tragende Betonschale, die aus einzelnen „Flicken“ (Patches) besteht. Ausgangspunkt ist das Wissen, dass jede periodische minimale Oberfläche in ein reguläres Raster zerteilt werden kann, das aus Asymptoten (geraden Linien als Ableitung einer Kurve) und symmetrischen Ebenen besteht. Die besonderen Eigenschaften der Schale liegen also in ihrer geometrischen Form: Sie ist so geformt (nämlich doppelt gekrümmt), dass sie alle Arten von Zug- und Druckkräften aufnehmen kann, die auf die Konstruktion wirken. Verbindungsknoten im Inneren verhindern ein Ausbeulen der Schale.
In der höheren Mathematik, genauer gesagt in der Differentialgeometrie, beschäftigt man sich bereits seit dem 18. Jahrhundert mit minimalen Oberflächen. Einer der Vorreiter war Carl Friedrich Gauß, der mathematische Verfahren zur Berechnung und Darstellung von Krümmungen beziehungsweise Kurven und gekrümmten Oberflächen entwickelte. Diese kommen in der Natur ja fast überall vor, ein besonderes Phänomen sind dabei jedoch die Seifenhäute (die Hüllen von Seifenblasen): Sie formen sich immer in dem Bemühen, ihre Oberflächenenergie zu minimieren.
Seifenhäute sind also minimale Oberflächen par excellence. Auch wenn sie sich untereinander verbinden (Seifenschaum), sind die dabei entstehenden Verbindungen – Linien wie Flächen – immer möglichst kurz beziehungsweise klein. Klassische Körper mit minimalen Flächen sind beispielsweise schraubenartige Helikoide oder trichterartige Katenoide. Frei Otto hat sich in seinen geometrischen Studien und Experimenten ebenfalls viel mit Seifenhäuten beschäftigt. Verkürzt lässt sich sagen, dass sich fast alle mehrfach gekrümmten Flächentragwerke – von Frei Ottos Münchner Olympiastadionüberdachung bis zur Doppelschale der ehemaligen Kongresshalle in Berlin-Tiergarten – auf die Konstruktionsprinzipien der Seifenhäute zurückführen lassen.
Seifenhäute sind also minimale Oberflächen par excellence. Auch wenn sie sich untereinander verbinden (Seifenschaum), sind die dabei entstehenden Verbindungen – Linien wie Flächen – immer möglichst kurz beziehungsweise klein. Klassische Körper mit minimalen Flächen sind beispielsweise schraubenartige Helikoide oder trichterartige Katenoide. Frei Otto hat sich in seinen geometrischen Studien und Experimenten ebenfalls viel mit Seifenhäuten beschäftigt. Verkürzt lässt sich sagen, dass sich fast alle mehrfach gekrümmten Flächentragwerke – von Frei Ottos Münchner Olympiastadionüberdachung bis zur Doppelschale der ehemaligen Kongresshalle in Berlin-Tiergarten – auf die Konstruktionsprinzipien der Seifenhäute zurückführen lassen.
Unter Berücksichtigung dieses Prinzips berechnete die Gruppe ein ultraleichtes Raumtragwerk, das in Kombination mit aussteifenden Deckenplatten eine stabile Struktur ergibt, die keinen inneren Kern benötigt. Die konisch zulaufende Form des Turms folgt dabei organisch wie rechnerisch ermittelten Prinzipien natürlichen Tragverhaltens. Dieser ProtoTower ist ein zartes Gespinst aus – das Tragverhalten von Seifenblasen imitierenden – Stäben, in deren Zentrum sich die einzelnen Geschosse spiralförmig in die Höhe schrauben.
Für das Forschungsprojekt der drei DRX-Teams waren diese Erkenntnisse die Grundlage der Arbeit. Die Gruppe aus der Mathematikerin Anna Wawrzinek (FU Berlin), der Ingenieurin Danae Polyviou (Teuffel Engineers) und der Architektin Agata Kycia (Henn Architekten) beschäftigte sich von Anfang an mit Seifenblasen, allerdings gingen sie das Thema zunächst aus der physikalischen Richtung an, indem sie pneumatische Konstruktionen untersuchten, was jedoch nicht die gewünschten Ergebnisse brachte. Die wichtigste Erkenntnis kam bei der Beobachtung der Überschneidungspunkte der Seifenblasen. Diese Punkte zeigen sich in der Vergrößerung als Kegel aus den Tangenten der Schnittlinien.
Das Prinzip der minimierten Oberflächen muss man sich dabei folgendermaßen vorstellen: Man denke beispielsweise an einen pyramidenförmigen Körper, dessen Außenflächen aus Gummihäuten bestehen. Entzieht man der Pyramide Luft, ziehen sich die Gummihäute der Außenflächen zusammen und bilden im Zentrum der Pyramide einen Punkt, von dem aus die Schnittlinien der Flächen in gleichförmigen Winkeln verlaufen. Die Summe dieser Winkel ergibt dabei immer 120 Grad. In diesem Zustand sind die entstandenen Flächen und Linien zwischen den äußeren Punkten (Ecken) der Pyramide die kleinsten und die kürzesten, die es gibt.
Berechnet werden die einzelnen Patches, aus denen die Schale besteht, mit Hilfe eines eigens programmierten Werkzeugs, des „Oberflächenentwicklers“, der mittels eines Algorithmus’ Oberflächen nach bestimmten Regeln erzeugt. In der Schale bereits vorgesehene Löcher würden bei einer Realisierung des Entwurfs für die natürliche Belichtung und Belüftung des Gebäudes sorgen.
Die dritte Gruppe aus Hannes Lechner (Uni Innsbruck), Sunghyun Park (HENN) und Faniry Razafindrazaka (FU Berlin) nahm bestehende experimentelle Tragwerke zum Ausgangspunkt ihrer Überlegungen: ein Schlüsselprojekt war dabei die Basento-Brücke (1967-1976), das Meisterwerk des italienischen Architekten Sergio Musmeci (1926-1981), in das viele Erkenntnisse seiner langjährigen experimentellen Arbeit mit Membranen, Maschengeflechten und mehrfach gekrümmten Flächen einfloss. Die Gruppe interessierte sich besonders für die geometrische Form des Sattels, die hier grundlegend ist, in diesem Zusammenhang allerdings für die Überbrückung von großen Spannweiten eingesetzt wurde.
Die statischen Eigenschaften des Sattels, nämlich seine Fähigkeit, sowohl Zug- als auch Druckkräfte aufzunehmen, übertrugen sie auf das zu entwerfende Hochhaus: Normalerweise besteht ein Megahochhaus aus zwei Teilen – einem Kern, der die Druckkräfte aufnimmt, und einer äußeren Tragstruktur zur Aufnahme der Zugkräfte. Die Gruppe entwickelte eine Struktur mit drei Sattelpunkten auf unterschiedlichen Höhen des Hauses. An diesen Punkten kehrt sich das Tragverhalten jeweils um: Die äußere, für die Zugkräfte zuständige Hülle, wird zu einem inneren Kern, der die Druckkräfte aufnimmt. Die der geschwungenen Geometrie angepassten Deckenplatten dienen der zusätzlichen Aufnahme von Zugkräften. In der Parametrisierung wurde ein dreieckiges Netz zu Grunde gelegt, das es im Rahmen des Bauprozesses erlauben würde, die geschwungene Form aus einzelnen geraden Elementen herzustellen.
Die Ausstellung der Ergebnisse des DRX-Workshops, die anschaulich an Hand von Modellen, Zeichnungen und Visualisierungen aufbereitet ist, wurde zunächst im Studio Dog Ear Films in Berlin gezeigt und wird demnächst wieder zu sehen sein.
(Cordula Vielhauer)
Weitere Informationen:
www.henn.com/research/drx
(Cordula Vielhauer)
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www.henn.com/research/drx
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